$2$ इकाई लंबाई के एक तार को दो भागों में काटा जाता है,जिन्हें मोड़कर क्रमशः $x$ इकाई भुजा वाला एक वर्ग और $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाया जाता है। यदि इस प्रकार बने वर्ग और वृत्त के क्षेत्रफलों का योग न्यूनतम है,तो:

यदि $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ है,तो $x^4 y^4$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a \in R$ और $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^5-5x+a$ द्वारा दिया गया है। तो
$(A)$ यदि $a > 4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं
$(B)$ यदि $a > 4$ है तो $f(x)$ का केवल एक वास्तविक मूल है
$(C)$ यदि $a < -4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं
$(D)$ यदि $-4 < a < 4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं

American Gadget पर लागत फलन $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$ है (जहाँ $x$ हजारों इकाइयों में है और $x > 0$)। वह उत्पादन स्तर जिस पर औसत लागत न्यूनतम है,वह है:

एक YouTube शॉर्ट वीडियो $f(t) = -2t^3 + 3t^2 + 5$ के अनुसार वायरल हो रहा है। वीडियो को किस समय $t$ (घंटों में) पर अधिकतम शेयर मिलते हैं?

दो संख्याओं का योग $20$ है। यदि एक संख्या के वर्ग और दूसरी संख्या के घन का गुणनफल अधिकतम है, तो वे संख्याएँ हैं: