एक निष्पक्ष सिक्के को $4$ बार उछाला जाता है। यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जो चित (heads) की संख्या को दर्शाता है,तो $P[X < 3] = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का मान $0, 1, 2, 3$ है और इसका माध्य $1.3$ है। यदि $P(X=3) = 2 P(X=1)$ और $P(X=2) = 0.3$ है,तो $P(X=0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $f(x)$ इस प्रकार दिया गया है: $f(x) = \begin{cases} ax, & 0 \le x < 1 \\ a, & 1 \le x < 2 \\ 3a - ax, & 2 \le x \le 3 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$,तो $a$ का मान है:

दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए

$x = x_{i}$	$0$	$1$	$2$
$P_{i}$	$\frac{25}{36}$	$\frac{5}{18}$	$\frac{1}{36}$

मानक विचलन $(\sigma)$ ज्ञात कीजिए।

यह ज्ञात है कि $8$ बैटरी के एक बॉक्स में $3$ खराब बैटरी हैं और एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से बॉक्स से दो बैटरी चुनता है। यदि $X$ चुनी गई खराब बैटरी की संख्या है,तो $P(X \leq 1) = $