एक यादृच्छिक चर $X$ का मान $0, 1, 2, 3$ है और इसका माध्य $1.3$ है। यदि $P(X=3) = 2 P(X=1)$ और $P(X=2) = 0.3$ है,तो $P(X=0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

तीन सड़े हुए सेब गलती से सात अच्छे सेबों के साथ मिल जाते हैं और चार सेब एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ सड़े हुए सेबों की संख्या को दर्शाता है। यदि $\mu$ और $\sigma^2$ क्रमशः $X$ के माध्य और प्रसरण को दर्शाते हैं,तो $10(\mu^2 + \sigma^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटे गए पैक से,पत्ते एक-एक करके प्रतिस्थापन (with replacement) के साथ निकाले जाते हैं। $5^{th}$ पत्ता "पान का राजा" (king of hearts) होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए $1, 2, \ldots, n$ मान लेता है। यदि $1 \leq k \leq n$ के लिए $P(X=k) = \frac{1}{n}$ है,तो $X$ का प्रसरण क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X=x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

तो $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण फलन $P(X=x)=K\left(\frac{2}{5}\right)^x, x=1, 2, 3, \ldots$ है। तो,$K$ का मान है