मान लीजिए X एक यादृच्छिक चर है जो एक निश्चित | vedclass

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Question

(A) यादृच्छिक चर $X$ समुच्चय $\{1, 2, \ldots, n\}$ पर असतत समान वितरण का पालन करता है।माध्य $E[X]$ इस प्रकार है:$E[X] = \sum_{k=1}^{n} k \cdot P(X=k)

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$\frac{n^2-1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) यादृच्छिक चर $X$ समुच्चय $\{1, 2, \ldots, n\}$ पर असतत समान वितरण का पालन करता है।माध्य $E[X]$ इस प्रकार है:$E[X] = \sum_{k=1}^{n} k \cdot P(X=k) = \sum_{k=1}^{n} k \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}$.$X^2$ का अपेक्षित मान इस प्रकार है:$E[X^2] = \sum_{k=1}^{n} k^2 \cdot P(X=k) = \sum_{k=1}^{n} k^2 \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$.प्रसरण $Var(X)$ इस प्रकार है:$Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \left(\frac{n+1}{2}\right)^2$.$\frac{n+1}{2}$ को कॉमन लेने पर:$Var(X) = \frac{n+1}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right] = \frac{n+1}{2} \left[ \frac{4n+2 - 3n - 3}{6} \right] = \frac{n+1}{2} \cdot \frac{n-1}{6} = \frac{n^2-1}{12}$.

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.4$

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यदि एक पॉइसन वितरण का माध्य $\frac{1}{3}$ है,तो अनुपात $P(X=1) : P(X=2)$ क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X=x$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $0.1$ $0.2$ $0.3$ $0.4$

$X$ का माध्य और मानक विचलन क्रमशः हैं:

एक यादृच्छिक चर $X$ मान $0, 1, 2$ लेता है। इसका माध्य $1.2$ है। यदि $P(X=0)=0.3$ है,तो $P(X=1)=$

नीचे दिए गए प्रायिकता वितरण के लिए,$\operatorname{Var}(X)$ ज्ञात कीजिए।
$X$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$ $11$
$P(X=x)$ $0.07$ $0.2$ $0.3$ $k$ $0.07$ $0.04$ $0.02$

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