ધારો કે X એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક n માટે 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) યાદચ્છિક ચલ $X$ એ ગણ $\{1, 2, \ldots, n\}$ પર અસતત સમાન વિતરણને અનુસરે છે.મધ્યક $E[X]$ નીચે મુજબ મળે છે:$E[X] = \sum_{k=1}^{n} k \cdot P(X=k) = \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2-1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) યાદચ્છિક ચલ $X$ એ ગણ $\{1, 2, \ldots, n\}$ પર અસતત સમાન વિતરણને અનુસરે છે.મધ્યક $E[X]$ નીચે મુજબ મળે છે:$E[X] = \sum_{k=1}^{n} k \cdot P(X=k) = \sum_{k=1}^{n} k \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n+1}{2}$.$X^2$ ની અપેક્ષિત કિંમત નીચે મુજબ છે:$E[X^2] = \sum_{k=1}^{n} k^2 \cdot P(X=k) = \sum_{k=1}^{n} k^2 \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{n} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}$.વિચરણ $Var(X)$ નીચે મુજબ છે:$Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \left(\frac{n+1}{2}\right)^2$.$\frac{n+1}{2}$ સામાન્ય લેતા:$Var(X) = \frac{n+1}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right] = \frac{n+1}{2} \left[ \frac{4n+2 - 3n - 3}{6} \right] = \frac{n+1}{2} \cdot \frac{n-1}{6} = \frac{n^2-1}{12}$.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(x)$	$0$	$2k$	$k$	$3k$	$2k^2$	$2k$	$k^2+k$	$7k^2$

Similar Questions

બે સિક્કા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. તો,$E(X)$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $X$ એ છાપની સંખ્યા દર્શાવે છે,તે શું છે?

જો યાદચ્છિક ચલ $x$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(x)$ $0$ $2k$ $k$ $3k$ $2k^2$ $2k$ $k^2+k$ $7k^2$

તો $P(3 < x \leq 6)$ ની કિંમત શોધો.

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય જે શરત $3 P(X=2)=P(X=4)$ નું પાલન કરે છે, તો $P(X=6)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module