int_0^pi frac{1}{4+3 cos x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} dx$. $t = 	an(\frac{x}{2})$ આદેશ લેતા,આપણને $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $dx = \frac{2}{1+t^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} dx$. $t = 	an(\frac{x}{2})$ આદેશ લેતા,આપણને $\cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $dx = \frac{2}{1+t^2} dt$ મળે છે. જ્યારે $x=0$,ત્યારે $t=0$,અને જ્યારે $x=\pi$,ત્યારે $t 	o \infty$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\infty} \frac{1}{4+3(\frac{1-t^2}{1+t^2})} \cdot \frac{2}{1+t^2} dt$ $I = \int_0^{\infty} \frac{2}{4(1+t^2) + 3(1-t^2)} dt$ $I = \int_0^{\infty} \frac{2}{4+4t^2+3-3t^2} dt = \int_0^{\infty} \frac{2}{7+t^2} dt$ $I = 2 \int_0^{\infty} \frac{1}{(\sqrt{7})^2 + t^2} dt$ સૂત્ર $\int \frac{1}{a^2+x^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{7}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{7}}) ight]_0^{\infty}$ $I = \frac{2}{\sqrt{7}} [	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(0)] = \frac{2}{\sqrt{7}} [\frac{\pi}{2} - 0] = \frac{\pi}{\sqrt{7}}$.

$\int_0^\pi \frac{1}{4+3 \cos x} d x=$

Similar Questions

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

ધારો કે $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,જ્યાં $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. તો,

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_2^3 {\left[ {\sqrt {2x - \sqrt {5(4x - 5)} } + \sqrt {2x + \sqrt {5(4x - 5)} } } \right]} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module