int_1^5 (|x-3| + |1-x|) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1-x| = x-1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x-3| \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1-x| = x-1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x-3| \, dx + \int_1^5 (x-1) \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$x \in [1, 3]$ માટે $|x-3| = 3-x$ અને $x \in [3, 5]$ માટે $|x-3| = x-3$ થાય. $\int_1^3 (3-x) \, dx = [3x - \frac{x^2}{2}]_1^3 = (9 - 4.5) - (3 - 0.5) = 4.5 - 2.5 = 2$. $\int_3^5 (x-3) \, dx = [\frac{x^2}{2} - 3x]_3^5 = (12.5 - 15) - (4.5 - 9) = -2.5 - (-4.5) = 2$. બીજા ભાગ માટે,$\int_1^5 (x-1) \, dx = [\frac{x^2}{2} - x]_1^5 = (12.5 - 5) - (0.5 - 1) = 7.5 - (-0.5) = 8$. આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા: $I = 2 + 2 + 8 = 12$.

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

Similar Questions

અસમતા $\sqrt{5x-6-x^2} + \left( \frac{\pi}{2} \int_{0}^{x} dz \right) > x \int_{0}^{\pi} \sin^2 x dx$ નો સાચો ઉકેલ ગણ કયો છે?

$\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx =$

જો $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_0^{2 \pi} [|\sin x| + |\cos x|] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x=k \log 3$,તો $k=$

$\int_{0}^{\pi} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module