જો [bullet] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $|\sin x| \geq \sin^2 x$ અને $|\cos x| \geq \cos^2 x$ થાય છે.આ

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$.આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $|\sin x| \geq \sin^2 x$ અને $|\cos x| \geq \cos^2 x$ થાય છે.આ બંનેનો સરવાળો કરતા, આપણને $|\sin x| + |\cos x| \geq \sin^2 x + \cos^2 x = 1$ મળે છે.વળી, $|\sin x| + |\cos x|$ ની મહત્તમ કિંમત $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ મળે છે, જ્યાં $|\sin \frac{\pi}{4}| + |\cos \frac{\pi}{4}| = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \approx 1.414$ થાય છે.આમ, $1 \leq |\sin x| + |\cos x| \leq \sqrt{2}$ હોવાથી, તમામ $x \in [0, 2\pi]$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[|\sin x| + |\cos x|]$ ની કિંમત હંમેશા $1$ રહેશે.તેથી, $\int_0^{2 \pi} [|\sin x| + |\cos x|] \, dx = \int_0^{2 \pi} 1 \, dx = [x]_0^{2 \pi} = 2\pi - 0 = 2\pi$.

જો $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_0^{2 \pi} [|\sin x| + |\cos x|] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^2 - x} = $

અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

$x > 0$ પ્રદેશમાં $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (extrema) કયા છે?

સંકલન $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ નું મૂલ્ય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module