int_{0}^{5} frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10}$ है।हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^{2}+2x+10 = (x+1)^{2} + 3^{2}$।अतः,$I = \int_{0}^{5

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$\frac{\pi}{12}$

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(B) हमारे पास समाकलन $I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10}$ है।हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^{2}+2x+10 = (x+1)^{2} + 3^{2}$।अतः,$I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{(x+1)^{2} + 3^{2}}$।सूत्र $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \left[ \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x+1}{3}) ight]_{0}^{5}$।सीमाओं का मान रखने पर:$I = \frac{1}{3} [	an^{-1}(\frac{5+1}{3}) - 	an^{-1}(\frac{0+1}{3})] = \frac{1}{3} [	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(\frac{1}{3})]$।सर्वसमिका $	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x-y}{1+xy})$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{2 - 1/3}{1 + 2(1/3)}) = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{5/3}{5/3}) = \frac{1}{3} 	an^{-1}(1)$।चूंकि $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $I = \frac{1}{3} 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$।

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

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