int_0^{infty} frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)} का मान | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $\frac{1}{(x^2+4)(x^2+9)} = \frac{1}{5} \lef

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$\frac{\pi}{60}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $\frac{1}{(x^2+4)(x^2+9)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{x^2+4} - \frac{1}{x^2+9} ight)$.अतः, $I = \frac{1}{5} \left[ \int_0^{\infty} \frac{dx}{x^2+2^2} - \int_0^{\infty} \frac{dx}{x^2+3^2} ight]$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{5} \left[ \left( \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) ight)_0^{\infty} - \left( \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{3}) ight)_0^{\infty} ight]$.सीमाओं का मान रखने पर:$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - 0) - \frac{1}{3} (\frac{\pi}{2} - 0) ight]$.$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} ight] = \frac{1}{5} \left[ \frac{3\pi - 2\pi}{12} ight] = \frac{1}{5} \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{60}$.

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int\limits_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{\left( {2r - x} \right)\left( {2r + 2 - x} \right)}}} }$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \int_0^x t(t^2 - 9t + 20) dt$,$1 \leq x \leq 5$ है। यदि $f$ का परिसर $[\alpha, \beta]$ है,तो $4(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ का न्यूनतम मान क्या है?

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

$\int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$ का सही मूल्यांकन है

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