int_0^{infty} frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)} નું મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા, આપણે લખી શકીએ કે $\frac{1}{(x^2+4)(x^2+9)} = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{60}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા, આપણે લખી શકીએ કે $\frac{1}{(x^2+4)(x^2+9)} = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{x^2+4} - \frac{1}{x^2+9} ight)$.તેથી, $I = \frac{1}{5} \left[ \int_0^{\infty} \frac{dx}{x^2+2^2} - \int_0^{\infty} \frac{dx}{x^2+3^2} ight]$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{5} \left[ \left( \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{x}{2}) ight)_0^{\infty} - \left( \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x}{3}) ight)_0^{\infty} ight]$.સીમાઓ મૂકતા:$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2} - 0) - \frac{1}{3} (\frac{\pi}{2} - 0) ight]$.$I = \frac{1}{5} \left[ \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} ight] = \frac{1}{5} \left[ \frac{3\pi - 2\pi}{12} ight] = \frac{1}{5} \cdot \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{60}$.

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો સંકલન $525 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2 x \cos^{\frac{11}{2}} x \left(1+\cos^{\frac{5}{2}} x\right)^{\frac{1}{2}} d x$ એ $(n \sqrt{2}-64)$ બરાબર હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

જો $I = \int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$ હોય, તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module