int_0^1 sqrt{frac{1-x}{1+x}} , dx ની કિંમત શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x} 	imes \frac{1-x}{1-x}} \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x} 	imes \frac{1-x}{1-x}} \, dx = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. સંકલનને અલગ પાડતા: $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = [\sin^{-1} x]_0^1 = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: ધારો કે $u = 1-x^2$, તો $du = -2x \, dx$, તેથી $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $\int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int_1^0 u^{-1/2} \, du = \frac{1}{2} \int_0^1 u^{-1/2} \, du = \frac{1}{2} [2\sqrt{u}]_0^1 = [\sqrt{u}]_0^1 = 1 - 0 = 1$. આમ, $I = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a \in Z^{+}$,$[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય અને $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ હોય,તો $a =$

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

$\int_0^1 \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = $

$\int_{3}^{4} \sqrt{(4-x)(x-3)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણ $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module