int_0^1 frac{x^4+1}{x^6+1} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int_0^1 \frac{x^4+1}{x^6+1} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે છેદને $x^6+1 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$ તરીકે અવયવ પાડી શકીએ છીએ.વધુ અસરકારક રીત એ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int_0^1 \frac{x^4+1}{x^6+1} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે છેદને $x^6+1 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$ તરીકે અવયવ પાડી શકીએ છીએ.વધુ અસરકારક રીત એ છે કે અંશ અને છેદને વિભાજિત કરીએ.આપણે $x^4+1 = (x^4-x^2+1) + x^2$ લખી શકીએ.તેથી $I = \int_0^1 \frac{x^4-x^2+1}{x^6+1} dx + \int_0^1 \frac{x^2}{x^6+1} dx$.$I = \int_0^1 \frac{1}{x^2+1} dx + \int_0^1 \frac{x^2}{(x^3)^2+1} dx$.પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_0^1 \frac{1}{x^2+1} dx = [	an^{-1}(x)]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4}$.બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $u = x^3$,તો $du = 3x^2 dx$,તેથી $x^2 dx = \frac{du}{3}$.જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=1, u=1$.તેથી,$\int_0^1 \frac{x^2}{(x^3)^2+1} dx = \frac{1}{3} \int_0^1 \frac{1}{u^2+1} du = \frac{1}{3} [	an^{-1}(u)]_0^1 = \frac{1}{3} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{12}$.બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા,$I = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{12} = \frac{3\pi + \pi}{12} = \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{3}$.

$\int_0^1 \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\int_{a}^{b} x^{3} dx = 0$ અને $\int_{a}^{b} x^{2} dx = \frac{2}{3}$ ને એકસાથે સંતોષતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

$\int_0^1 |5x - 3| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module