$\int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$ का सही मूल्यांकन है

$\int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin \theta} \cos \theta)^3 d\theta$ का मान क्या है?

माना $\alpha \in (0,1)$ और $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$ है। माना $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ जहाँ $x \in (0,1)$ है। तो समाकलन $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ के मानों का समुच्चय जो समीकरण $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ को संतुष्ट करता है,वह है

$\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)\,dx = } $

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $