int_0^{pi /2} {left| {sin left( {x - frac{pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$. કારણ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\sin(x - \pi/4) \

Vedclass · Accepted Answer

$2 - \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$. કારણ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\sin(x - \pi/4) \le 0$ અને $x \in [\pi/4, \pi/2]$ માટે $\sin(x - \pi/4) \ge 0$ છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીએ છીએ: $I = - \int_0^{\pi /4} {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)dx} + \int_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)dx}$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = - [-\cos(x - \pi/4)]_0^{\pi/4} + [-\cos(x - \pi/4)]_{\pi/4}^{\pi/2}$. $I = [\cos(x - \pi/4)]_0^{\pi/4} - [\cos(x - \pi/4)]_{\pi/4}^{\pi/2}$. $I = (\cos(0) - \cos(-\pi/4)) - (\cos(\pi/4) - \cos(0))$. $I = (1 - 1/\sqrt{2}) - (1/\sqrt{2} - 1)$. $I = 1 - 1/\sqrt{2} - 1/\sqrt{2} + 1 = 2 - 2/\sqrt{2} = 2 - \sqrt{2}$.

$\int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} d x=$

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_1^2 [x^2] dx =$

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module