int_0^{16} frac{sqrt{x}}{1+sqrt{x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} dx$. બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપતા, આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$8+2 \log 5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} dx$. બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપતા, આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}+1-1}{1+\sqrt{x}} = 1 - \frac{1}{1+\sqrt{x}}$. તેથી, $I = \int_0^{16} 1 dx - \int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx = 16 - \int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx$. $\int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે, $t = 1+\sqrt{x}$ આદેશ લેતા, જેથી $\sqrt{x} = t-1$ અને $x = (t-1)^2$, જે આપણને $dx = 2(t-1) dt$ આપે છે. જ્યારે $x=0$, ત્યારે $t=1$. જ્યારે $x=16$, ત્યારે $t=1+\sqrt{16}=5$. તેથી, $\int_0^{16} \frac{1}{1+\sqrt{x}} dx = \int_1^5 \frac{2(t-1)}{t} dt = 2 \int_1^5 (1 - \frac{1}{t}) dt = 2 [t - \ln|t|]_1^5$. $= 2 [(5 - \ln 5) - (1 - \ln 1)] = 2 [4 - \ln 5] = 8 - 2 \ln 5$. આમ, $I = 16 - (8 - 2 \ln 5) = 8 + 2 \ln 5$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\int_0^{16} \frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} d x=$

Similar Questions

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

સૌથી નાનો અંતરાલ $[a, b]$ કે જેથી $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ થાય,તે શોધો.

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module