સૌથી નાનો અંતરાલ [a, b] કે જેથી int_0^1 frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}}$.$x \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $0 \le x^4 \le 1$ છે.બધી બાજુ $1$ ઉમેરતા,આપણને $1 \le 1 + x^4 \le 2

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{1}{\sqrt{2}}, 1]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}}$.$x \in [0, 1]$ માટે,આપણી પાસે $0 \le x^4 \le 1$ છે.બધી બાજુ $1$ ઉમેરતા,આપણને $1 \le 1 + x^4 \le 2$ મળે છે.વર્ગમૂળ લેતા,$1 \le \sqrt{1 + x^4} \le \sqrt{2}$ મળે છે.વ્યસ્ત લેતા,અસમતા ઉલટાય છે: $\frac{1}{\sqrt{2}} \le \frac{1}{\sqrt{1 + x^4}} \le 1$.$0$ થી $1$ સુધી $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{2}} dx \le \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \le \int_0^1 1 dx$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{1}{\sqrt{2}}(1 - 0) \le I \le 1(1 - 0)$ થાય છે,જે $\frac{1}{\sqrt{2}} \le I \le 1$ આપે છે.આમ,સૌથી નાનો અંતરાલ $[\frac{1}{\sqrt{2}}, 1]$ છે.

સૌથી નાનો અંતરાલ $[a, b]$ કે જેથી $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ થાય,તે શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = e^{-x} + 2e^{-2x} + 3e^{-3x} + \dots + \infty$ હોય,તો $\int_{\ln 2}^{\ln 3} f(x) \, dx =$

સંકલન $\int_{0}^{2} ||x-1|-x| dx$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module