सबसे छोटा अंतराल [a, b] जिसके लिए int_0^1 fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}}$ है।$x \in [0, 1]$ के लिए,हमारे पास $0 \le x^4 \le 1$ है।सभी पक्षों में $1$ जोड़ने पर,हमें $1 \le 1 +

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{1}{\sqrt{2}}, 1]$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}}$ है।$x \in [0, 1]$ के लिए,हमारे पास $0 \le x^4 \le 1$ है।सभी पक्षों में $1$ जोड़ने पर,हमें $1 \le 1 + x^4 \le 2$ प्राप्त होता है।वर्गमूल लेने पर,$1 \le \sqrt{1 + x^4} \le \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।व्युत्क्रम लेने पर,असमिका उलट जाती है: $\frac{1}{\sqrt{2}} \le \frac{1}{\sqrt{1 + x^4}} \le 1$।$0$ से $1$ तक $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{2}} dx \le \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \le \int_0^1 1 dx$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $\frac{1}{\sqrt{2}}(1 - 0) \le I \le 1(1 - 0)$ प्राप्त होता है,जो $\frac{1}{\sqrt{2}} \le I \le 1$ देता है।अतः,सबसे छोटा अंतराल $[\frac{1}{\sqrt{2}}, 1]$ है।

सबसे छोटा अंतराल $[a, b]$ जिसके लिए $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ है,वह है

Similar Questions

$\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{x-\alpha}{\beta-x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx = \alpha + \frac{\beta }{{\log 2}},$ है,तो

$\int_0^a {\frac{{{x^4}\,dx}}{{{{({a^2} + {x^2})}^4}}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module