यदि int_{0}^{k} frac{dx}{2 + 18x^2} = frac{pi | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ है।हर से $2$ कॉमन लेने पर: $\frac{1}{2} \int_{0}^{k} \frac{dx}{1 + 9x^2} = \f

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$\frac{1}{3}$

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(C) दिया गया समाकलन $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ है।हर से $2$ कॉमन लेने पर: $\frac{1}{2} \int_{0}^{k} \frac{dx}{1 + 9x^2} = \frac{\pi}{24}$.दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $\int_{0}^{k} \frac{dx}{1 + (3x)^2} = \frac{\pi}{12}$.सूत्र $\int \frac{dx}{1 + a^2x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(ax) + C$ का उपयोग करने पर:$\left[ \frac{1}{3} 	an^{-1}(3x) ight]_{0}^{k} = \frac{\pi}{12}$.$\frac{1}{3} 	an^{-1}(3k) - \frac{1}{3} 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{12}$.चूंकि $	an^{-1}(0) = 0$,इसलिए $\frac{1}{3} 	an^{-1}(3k) = \frac{\pi}{12}$.$	an^{-1}(3k) = \frac{\pi}{4}$.$3k = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$.अतः,$k = \frac{1}{3}$.

यदि $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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