int_0^x t e^{t^2} d t ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^x t e^{t^2} dt$. સંકલન મેળવવા માટે, $u = t^2$ આદેશ લો, તેથી $du = 2t dt$, જેનો અર્થ છે કે $t dt = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^x t e^{t^2} dt$. સંકલન મેળવવા માટે, $u = t^2$ આદેશ લો, તેથી $du = 2t dt$, જેનો અર્થ છે કે $t dt = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $t = 0$, ત્યારે $u = 0$. જ્યારે $t = x$, ત્યારે $u = x^2$. આમ, $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{1}{2} e^u du = \frac{1}{2} [e^u]_0^{x^2} = \frac{1}{2} (e^{x^2} - 1)$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે, $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $f'(x) = \frac{1}{2} (e^{x^2} \cdot 2x) = x e^{x^2}$. $f'(x) = 0$ લેતા, આપણને $x = 0$ મળે છે. હવે, દ્વિતીય વિકલન શોધો: $f''(x) = e^{x^2} + x(e^{x^2} \cdot 2x) = e^{x^2} (1 + 2x^2)$. $x = 0$ આગળ, $f''(0) = e^0 (1 + 0) = 1$. કારણ કે $f''(0) > 0$, તેથી વિધેયને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે. ન્યૂનતમ કિંમત $f(0) = \frac{1}{2} (e^0 - 1) = \frac{1}{2} (1 - 1) = 0$ છે.

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \tan ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 \tan x \cdot \sin 6 x\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^{2}+2x+5}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sin 2x \sin 3x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

સમીકરણ $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module