સંકલન int_{pi/6}^{pi/3} frac{4 - csc^2 x}{cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ:$\frac{4}{\cos^4 x} - \frac{\csc^2 x}{\cos^4 x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$.આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ:$\frac{4}{\cos^4 x} - \frac{\csc^2 x}{\cos^4 x} = 4\sec^4 x - \frac{1}{\sin^2 x \cos^4 x}$.નિત્યસમ $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{\sin^2 x \cos^4 x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^4 x} = \frac{1}{\cos^4 x} + \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} = \sec^4 x + \frac{4}{\sin^2(2x)} = \sec^4 x + 4\csc^2(2x)$.આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} (4\sec^4 x - (\sec^4 x + 4\csc^2(2x))) dx = \int_{\pi/6}^{\pi/3} (3\sec^4 x - 4\csc^2(2x)) dx$.કારણ કે $\sec^4 x = (1 + 	an^2 x)\sec^2 x$, તેથી:$I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} (3(1 + 	an^2 x)\sec^2 x - 4\csc^2(2x)) dx$.ધારો કે $u = 	an x$, તો $du = \sec^2 x dx$. જ્યારે $x = \pi/6, u = 1/\sqrt{3}$. જ્યારે $x = \pi/3, u = \sqrt{3}$.$I = [3(u + \frac{u^3}{3}) + 2\cot(2x)]_{\pi/6}^{\pi/3} = [3u + u^3 + 2\cot(2x)]_{\pi/6}^{\pi/3}$.સીમાઓ પર કિંમત મૂકતા:$x = \pi/3$ માટે: $3(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^3 + 2\cot(2\pi/3) = 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + 2(-1/\sqrt{3}) = 6\sqrt{3} - 2/\sqrt{3} = \frac{16}{\sqrt{3}}$.$x = \pi/6$ માટે: $3(1/\sqrt{3}) + (1/\sqrt{3})^3 + 2\cot(\pi/3) = \sqrt{3} + 1/(3\sqrt{3}) + 2/\sqrt{3} = \frac{16}{3\sqrt{3}}$.$I = \frac{16}{\sqrt{3}} - \frac{16}{3\sqrt{3}} = \frac{32}{3\sqrt{3}}$.

સંકલન $\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{4 - \csc^2 x}{\cos^4 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

ધારો કે ${I_1} = \int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{dx}{x}$,તો:

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /2} \cos^2 x \, dx$

$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{a-c}^{b-c} f(x+c) \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module