નિશ્ચિત સંકલન intlimits_{infty}^{0} frac{z e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$.$e^{-z} = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$-e^{-z} \, dz = \cos 	heta \, d	heta$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} \ln 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$.$e^{-z} = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$-e^{-z} \, dz = \cos 	heta \, d	heta$,તેથી $dz = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} \, d	heta$.જ્યારે $z = \infty$,ત્યારે $e^{-z} = 0 \implies 	heta = 0$.જ્યારે $z = 0$,ત્યારે $e^{-z} = 1 \implies 	heta = \frac{\pi}{2}$.વળી,$z = -\ln(\sin 	heta)$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{-\ln(\sin 	heta) \cdot \sin 	heta}{\cos 	heta} \cdot \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} \, d	heta$$I = -\int_{0}^{\pi/2} \ln(\sin 	heta) \, d	heta$.પ્રમાણિત સંકલન $\int_{0}^{\pi/2} \ln(\sin 	heta) \, d	heta = -\frac{\pi}{2} \ln 2$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = -(-\frac{\pi}{2} \ln 2) = \frac{\pi}{2} \ln 2$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ હોય, તો $I_1, I_2, I_3, \ldots$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module