a 1, ; int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n = [a]$,જ્યાં $n$ એ એક પૂર્ણાંક છે જેથી $n \leq a < n+1$ થાય.સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$\int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = \int_{1}^{2

Vedclass · Accepted Answer

$[a] f(a) - \{f(1) + f(2) + \dots + f([a])\}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n = [a]$,જ્યાં $n$ એ એક પૂર્ણાંક છે જેથી $n \leq a સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$\int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = \int_{1}^{2} 1 f'(x) dx + \int_{2}^{3} 2 f'(x) dx + \dots + \int_{n-1}^{n} (n-1) f'(x) dx + \int_{n}^{a} n f'(x) dx$દરેક સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$= 1[f(2) - f(1)] + 2[f(3) - f(2)] + \dots + (n-1)[f(n) - f(n-1)] + n[f(a) - f(n)]$પદોને ફરીથી ગોઠવતા:$= -f(1) - f(2) - f(3) - \dots - f(n) + n f(a)$કારણ કે $n = [a]$,આપણને મળે છે:$= [a] f(a) - \{f(1) + f(2) + \dots + f([a])\}$

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

$\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{5\pi }{6}} {\left( {\frac{1}{2}{{(3\sin \theta )}^2} - \frac{1}{2}{{(1 + \sin \theta )}^2}} \right)\,d\theta } $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module