a 1, ; int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $n = [a]$,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है ताकि $n \leq a < n+1$ हो।समाकलन को इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है:$\int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = \int_{1}^

Vedclass · Accepted Answer

$[a] f(a) - \{f(1) + f(2) + \dots + f([a])\}$

Vedclass · Answer

(B) माना $n = [a]$,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है ताकि $n \leq a समाकलन को इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है:$\int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = \int_{1}^{2} 1 f'(x) dx + \int_{2}^{3} 2 f'(x) dx + \dots + \int_{n-1}^{n} (n-1) f'(x) dx + \int_{n}^{a} n f'(x) dx$प्रत्येक समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$= 1[f(2) - f(1)] + 2[f(3) - f(2)] + \dots + (n-1)[f(n) - f(n-1)] + n[f(a) - f(n)]$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$= -f(1) - f(2) - f(3) - \dots - f(n) + n f(a)$चूंकि $n = [a]$,हमें प्राप्त होता है:$= [a] f(a) - \{f(1) + f(2) + \dots + f([a])\}$

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

Similar Questions

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \csc^2 x \, dx = $

$\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx =$

यदि $I$, $I_1=\int_0^1 e^{-x} \cos ^2 x \, dx, I_2=\int_0^1 e^{-x^2} \cos ^2 x \, dx, I_3=\int_0^1 e^{-x^2} \, dx, I_4=\int_0^1 e^{-x^2 / 2} \, dx$ में सबसे बड़ा है, तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module