int_0^{pi /4} {frac{{4sin 2theta ,dtheta }}{{ | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2	heta \,d	heta }}{{{{\sin }^4}	heta + {{\cos }^4}	heta }}} = \int_0^{\pi /4} {\frac{{8\sin 	heta \co

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$\pi $

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(C) माना $I = \int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2	heta \,d	heta }}{{{{\sin }^4}	heta + {{\cos }^4}	heta }}} = \int_0^{\pi /4} {\frac{{8\sin 	heta \cos 	heta \,d	heta }}{{{{\sin }^4}	heta + {{\cos }^4}	heta }}} $अंश और हर को $\cos^4 	heta$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_0^{\pi /4} {\frac{{8	an 	heta \sec^2 	heta \,d	heta }}{{{	an^4 	heta + 1}}} } $माना $	an^2 	heta = t$. तब $2 	an 	heta \sec^2 	heta \,d	heta = dt$.जब $	heta = 0$,तब $t = 0$. जब $	heta = \pi/4$,तब $t = 1$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = 4 \int_0^1 {\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} $$I = 4 [	an^{-1} t]_0^1 = 4(\frac{\pi}{4} - 0) = \pi $.

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

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अंतराल $[0, 6]$ को $6$ समान भागों में विभाजित करके और ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके,$\int_0^6 x^3 \, dx$ का मान लगभग कितना है?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\int_0^5 [x] \, dx =$

यदि $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ है,तो $\int_1^4 f(x) \, dx = $

यदि $f(x) = e^{-x} + 2e^{-2x} + 3e^{-3x} + \dots + \infty$ है,तो $\int_{\ln 2}^{\ln 3} f(x) \, dx =$

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