यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन है,तो int_0^5 [x] | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^5 [x] \, dx$ है। चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह प्रत्येक पूर्णांक बिंदु पर अपना मान बदलता है। हम समाकलन को इस प्रकार विभाज

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(D) माना $I = \int_0^5 [x] \, dx$ है। चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह प्रत्येक पूर्णांक बिंदु पर अपना मान बदलता है। हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_0^1 [x] \, dx + \int_1^2 [x] \, dx + \int_2^3 [x] \, dx + \int_3^4 [x] \, dx + \int_4^5 [x] \, dx$ $I = \int_0^1 0 \, dx + \int_1^2 1 \, dx + \int_2^3 2 \, dx + \int_3^4 3 \, dx + \int_4^5 4 \, dx$ $I = 0(1-0) + 1(2-1) + 2(3-2) + 3(4-3) + 4(5-4)$ $I = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10$.

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\int_0^5 [x] \, dx =$

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मान लीजिए कि $\{x\}$ एक वास्तविक संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है। तो $\int_0^2 \{x\} dx = $

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

मान लीजिए $I = \int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1+x^{6}} dx$. तो,

मान लीजिए कि $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,और $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ है। तो $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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