मान लीजिए कि $\int_0^1 f(x) \, dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) \, dx = a$,और $\int_0^1 x^2 f(x) \, dx = a^2$ है। तो $\int_0^1 (x - a)^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in [0,1]$ के लिए $x^2+(f(x))^2 \leq 1$ और $\int_0^1 f(x) dx = \frac{\pi}{4}$ हो। तब,$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{f(x)}{1-x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

$\int_0^1 4 x^3 \left\{ \frac{d^2}{d x^2} (1-x^2)^5 \right\} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ है, तो $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ का मान ज्ञात कीजिए।