यदि f(t) = int_{-t}^t frac{e^{-|x|}}{2} dx है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$.चूंकि फलन $g(x) = \frac{e^{-|x|}}{2}$ एक सम फलन है (अर्थात $g(-x) = g(x)$), हम लिख सकते हैं

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$.चूंकि फलन $g(x) = \frac{e^{-|x|}}{2}$ एक सम फलन है (अर्थात $g(-x) = g(x)$), हम लिख सकते हैं:$f(t) = 2 \int_0^t \frac{e^{-x}}{2} dx = \int_0^t e^{-x} dx$.समाकलन करने पर:$f(t) = [-e^{-x}]_0^t = -e^{-t} - (-e^0) = 1 - e^{-t}$.अब, $t \rightarrow \infty$ सीमा लेने पर:$\lim_{t \rightarrow \infty} f(t) = \lim_{t \rightarrow \infty} (1 - e^{-t}) = 1 - 0 = 1$.

यदि $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ है, तो $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समाकल $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$ का मान,जहाँ $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx =$

यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है, तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module