જો f(t) = int_{-t}^t frac{e^{-|x|}}{2} dx હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$.અહીં વિધેય $g(x) = \frac{e^{-|x|}}{2}$ એ યુગ્મ વિધેય છે (એટલે કે $g(-x) = g(x)$), તેથી આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$.અહીં વિધેય $g(x) = \frac{e^{-|x|}}{2}$ એ યુગ્મ વિધેય છે (એટલે કે $g(-x) = g(x)$), તેથી આપણે લખી શકીએ:$f(t) = 2 \int_0^t \frac{e^{-x}}{2} dx = \int_0^t e^{-x} dx$.સંકલન કરતા:$f(t) = [-e^{-x}]_0^t = -e^{-t} - (-e^0) = 1 - e^{-t}$.હવે, $t \rightarrow \infty$ લેતા:$\lim_{t \rightarrow \infty} f(t) = \lim_{t \rightarrow \infty} (1 - e^{-t}) = 1 - 0 = 1$.

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય, તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sec^2 x \, dx =$

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય, તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module