int_0^{frac{pi}{4}} x sec^2 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અમે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = x$ અને $dv = \sec^2 x \, dx$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \log \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) અમે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = x$ અને $dv = \sec^2 x \, dx$. તેથી $du = dx$ અને $v = 	an x$. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sec^2 x \, dx = [x 	an x]_0^{\frac{\pi}{4}} - \int_0^{\frac{\pi}{4}} 	an x \, dx$. પ્રથમ પદની ગણતરી કરતા: $[x 	an x]_0^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{\pi}{4} 	an \frac{\pi}{4}) - (0 \cdot 	an 0) = \frac{\pi}{4} \cdot 1 - 0 = \frac{\pi}{4}$. $	an x$ ના સંકલનની ગણતરી કરતા: $\int 	an x \, dx = \ln |\sec x|$. તેથી,$\int_0^{\frac{\pi}{4}} 	an x \, dx = [\ln |\sec x|]_0^{\frac{\pi}{4}} = \ln |\sec \frac{\pi}{4}| - \ln |\sec 0| = \ln \sqrt{2} - \ln 1 = \ln \sqrt{2} - 0 = \ln \sqrt{2}$. પરિણામોને જોડતા: $\frac{\pi}{4} - \ln \sqrt{2}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sec^2 x \, dx =$

Similar Questions

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

$\int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે શોધો.

ધારો કે $[ t ]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{1}^{2} |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ હોય, તો $\int_a^b f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module