int_0^{2pi} |sin^3 theta| , dtheta નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(	heta) = |\sin^3 	heta|$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવે છે. તેથી,$\int_0^{2\pi} |\sin^3 	heta| \, d	heta = 2 \int_0^{\pi} |\sin^3 	heta| \,

Vedclass · Accepted Answer

$8/3$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(	heta) = |\sin^3 	heta|$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવે છે. તેથી,$\int_0^{2\pi} |\sin^3 	heta| \, d	heta = 2 \int_0^{\pi} |\sin^3 	heta| \, d	heta$. $	heta \in [0, \pi]$ માટે $\sin 	heta \ge 0$ હોવાથી,$|\sin^3 	heta| = \sin^3 	heta$ થાય. નિત્યસમ $\sin 3	heta = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^3 	heta = \frac{3\sin 	heta - \sin 3	heta}{4}$ મળે. તેથી,સંકલન $2 \int_0^{\pi} \frac{3\sin 	heta - \sin 3	heta}{4} \, d	heta = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} (3\sin 	heta - \sin 3	heta) \, d	heta$ થશે. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $\frac{1}{2} [-3\cos 	heta + \frac{1}{3}\cos 3	heta]_0^{\pi}$. $= \frac{1}{2} [(-3\cos \pi + \frac{1}{3}\cos 3\pi) - (-3\cos 0 + \frac{1}{3}\cos 0)]$. $= \frac{1}{2} [(3 - 1/3) - (-3 + 1/3)] = \frac{1}{2} [8/3 - (-8/3)] = \frac{1}{2} [16/3] = 8/3$.

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

$\int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{1}{2} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module