નિશ્ચિત સંકલન int limits_0^{pi / 2} frac{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$.$\cos ^2 x = t$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2 \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$.$\cos ^2 x = t$ આદેશ લો. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$2 \cos x (-\sin x) d x = d t$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \cos x d x = -\frac{1}{2} d t$.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \cos ^2(0) = 1$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \cos ^2(\frac{\pi}{2}) = 0$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \limits_1^0 \frac{-1/2}{1+t^2} d t = \frac{1}{2} \int \limits_0^1 \frac{1}{1+t^2} d t$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$I = \frac{1}{2} [	an ^{-1}(t)]_0^1 = \frac{1}{2} (	an ^{-1}(1) - 	an ^{-1}(0)) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{8}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx =$

$\int_{-1}^2 |x| \, dx =$

જો $f(x) = |x| + |x - 1| + |x - 2|$,$x \in R$ હોય,તો $\int_{0}^{3} f(x) \, dx = $

જો $[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવતું હોય, તો સંકલન $\int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module