int_0^{frac{pi}{4}} x sec^2 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम खंडशः समाकलन (integration by parts) की विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = x$ और $dv = \sec^2 x \, dx$. तब $d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \log \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) हम खंडशः समाकलन (integration by parts) की विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = x$ और $dv = \sec^2 x \, dx$. तब $du = dx$ और $v = 	an x$. सूत्र लागू करने पर: $\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sec^2 x \, dx = [x 	an x]_0^{\frac{\pi}{4}} - \int_0^{\frac{\pi}{4}} 	an x \, dx$. प्रथम पद का मूल्यांकन करने पर: $[x 	an x]_0^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{\pi}{4} 	an \frac{\pi}{4}) - (0 \cdot 	an 0) = \frac{\pi}{4} \cdot 1 - 0 = \frac{\pi}{4}$. $	an x$ के समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\int 	an x \, dx = \ln |\sec x|$. अतः,$\int_0^{\frac{\pi}{4}} 	an x \, dx = [\ln |\sec x|]_0^{\frac{\pi}{4}} = \ln |\sec \frac{\pi}{4}| - \ln |\sec 0| = \ln \sqrt{2} - \ln 1 = \ln \sqrt{2} - 0 = \ln \sqrt{2}$. परिणामों को संयोजित करने पर: $\frac{\pi}{4} - \ln \sqrt{2}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sec^2 x \, dx =$

Similar Questions

$\int_{-2}^4 \left|2-x^2\right| dx =$

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$

समीकरण $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ पर विचार करें,जहाँ $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?

$\int_0^1 \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module