int_{-2}^4 left|2-x^2right| dx = | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int_{-2}^4 |2-x^2| dx$ है। $2-x^2 = 0$ का मान $x = \pm \sqrt{2}$ पर होता है। अंतराल $[-2, 4]$ होने के कारण, हम समाकलन को $x = -\sqrt{

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$\frac{16 \sqrt{2}}{3}+12$

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(B) समाकलन $I = \int_{-2}^4 |2-x^2| dx$ है। $2-x^2 = 0$ का मान $x = \pm \sqrt{2}$ पर होता है। अंतराल $[-2, 4]$ होने के कारण, हम समाकलन को $x = -\sqrt{2}$ और $x = \sqrt{2}$ पर विभाजित करते हैं। $I = \int_{-2}^{-\sqrt{2}} (x^2-2) dx + \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (2-x^2) dx + \int_{\sqrt{2}}^4 (x^2-2) dx$. पहले भाग का मान: $[\frac{x^3}{3} - 2x]_{-2}^{-\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}+4}{3}$. दूसरे भाग का मान: $[2x - \frac{x^3}{3}]_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{3}$. तीसरे भाग का मान: $[\frac{x^3}{3} - 2x]_{\sqrt{2}}^4 = \frac{40+4\sqrt{2}}{3}$. कुल योग: $I = \frac{16\sqrt{2}+44}{3} = \frac{16\sqrt{2}}{3} + 12$.

$\int_{-2}^4 \left|2-x^2\right| dx =$

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मान लीजिए $[x]$ सबसे बड़े पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। फलन $f(x) = \max \{x^2, 1 + [x]\}$ पर विचार करें। तब समाकल $\int_0^2 f(x) dx$ का मान है:

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

समाकलन $\int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ का मान किसके बराबर है?

$\int \limits_{\frac{3 \sqrt{2}}{4}}^{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} \frac{48}{\sqrt{9-4 x^2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$ है,तो $f'(9)$ ज्ञात कीजिए।

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