જો f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, forall x in[1,4] હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 (|x-1|+|x-2|+|x-3|) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.માનાંક વિધેયો $x=1, 2, 3$ આગળ તેમની વર્તણૂક બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને ત્રણ અં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલન $I = \int_1^4 (|x-1|+|x-2|+|x-3|) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.માનાંક વિધેયો $x=1, 2, 3$ આગળ તેમની વર્તણૂક બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને ત્રણ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ:$I = \int_1^2 ((x-1) + (2-x) + (3-x)) dx + \int_2^3 ((x-1) + (x-2) + (3-x)) dx + \int_3^4 ((x-1) + (x-2) + (x-3)) dx$સંકલિતોનું સાદું રૂપ આપતા:$I = \int_1^2 (4-x) dx + \int_2^3 x dx + \int_3^4 (3x-6) dx$હવે,દરેક ભાગનું સંકલન કરતા:$\int_1^2 (4-x) dx = [4x - \frac{x^2}{2}]_1^2 = (8-2) - (4-0.5) = 6 - 3.5 = 2.5$$\int_2^3 x dx = [\frac{x^2}{2}]_2^3 = \frac{9}{2} - \frac{4}{2} = 4.5 - 2 = 2.5$$\int_3^4 (3x-6) dx = [\frac{3x^2}{2} - 6x]_3^4 = (24-24) - (13.5-18) = 0 - (-4.5) = 4.5$આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $I = 2.5 + 2.5 + 4.5 = 9.5 = \frac{19}{2}$.

જો $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) dx=$

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,જ્યાં $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. તો,

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) \, dx=$

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

$\int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx =$

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module