यदि f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, forall x in[1,4] | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int_1^4 (|x-1|+|x-2|+|x-3|) dx$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि मापांक फलन $x=1, 2, 3$ पर अपना व्यवहार बदलते हैं,इसलिए हम समाकलन को त

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$\frac{19}{2}$

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(D) हमें समाकलन $I = \int_1^4 (|x-1|+|x-2|+|x-3|) dx$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि मापांक फलन $x=1, 2, 3$ पर अपना व्यवहार बदलते हैं,इसलिए हम समाकलन को तीन अंतरालों में विभाजित करते हैं:$I = \int_1^2 ((x-1) + (2-x) + (3-x)) dx + \int_2^3 ((x-1) + (x-2) + (3-x)) dx + \int_3^4 ((x-1) + (x-2) + (x-3)) dx$समाकल्यों को सरल करने पर:$I = \int_1^2 (4-x) dx + \int_2^3 x dx + \int_3^4 (3x-6) dx$अब,प्रत्येक भाग का समाकलन करने पर:$\int_1^2 (4-x) dx = [4x - \frac{x^2}{2}]_1^2 = (8-2) - (4-0.5) = 6 - 3.5 = 2.5$$\int_2^3 x dx = [\frac{x^2}{2}]_2^3 = \frac{9}{2} - \frac{4}{2} = 4.5 - 2 = 2.5$$\int_3^4 (3x-6) dx = [\frac{3x^2}{2} - 6x]_3^4 = (24-24) - (13.5-18) = 0 - (-4.5) = 4.5$इन मानों को जोड़ने पर: $I = 2.5 + 2.5 + 4.5 = 9.5 = \frac{19}{2}$.

यदि $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|, \forall x \in[1,4]$ है,तो $\int_1^4 f(x) dx=$

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