मान लीजिए I = int_{10}^{19} frac{sin x}{1+x^{ | vedclass

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Question

(C) अंतराल $x \in [10, 19]$ के लिए, हमारे पास $|\sin x| \leq 1$ और $1+x^{6} > 10^{6}$ है।चूंकि $x \geq 10$, इसलिए $1+x^{6} > 10^{6}$, जिसका अर्थ है कि

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$|I| < 10^{-5}$

Vedclass · Answer

(C) अंतराल $x \in [10, 19]$ के लिए, हमारे पास $|\sin x| \leq 1$ और $1+x^{6} > 10^{6}$ है।चूंकि $x \geq 10$, इसलिए $1+x^{6} > 10^{6}$, जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{1+x^{6}} अतः, $|I| = \left| \int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1+x^{6}} dx ight| \leq \int_{10}^{19} \frac{|\sin x|}{1+x^{6}} dx$.चूंकि $|\sin x| \leq 1$ और $\frac{1}{1+x^{6}} $|I| इस प्रकार, $9 imes 10^{-6} < 10^{-5}$ होने के कारण, $|I| < 10^{-5}$ सही विकल्प है।

मान लीजिए $I = \int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1+x^{6}} dx$. तो,

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$\int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx = $

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^\pi \left(\cos^2 \left(\frac{3\pi}{8} - \frac{x}{4}\right) - \cos^2 \left(\frac{11\pi}{8} + \frac{x}{4}\right)\right) dx$

निश्चित समाकलन $\int_0^4 x[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है।

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = $ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

$\int_0^1 {(1 - x)^9} dx = $

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