int_{0}^{2pi} |sin x| , dx = | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x \in [0, \pi]$ के लिए $|\sin x| = \sin x$ और $x \in [\pi, 2\pi]$ के

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$4$

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(D) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $x \in [0, \pi]$ के लिए $|\sin x| = \sin x$ और $x \in [\pi, 2\pi]$ के लिए $|\sin x| = -\sin x$ होता है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $I = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx + \int_{\pi}^{2\pi} -\sin x \, dx$ $I = [-\cos x]_{0}^{\pi} + [\cos x]_{\pi}^{2\pi}$ $I = (-(\cos \pi - \cos 0)) + (\cos 2\pi - \cos \pi)$ $I = (-(-1 - 1)) + (1 - (-1))$ $I = (2) + (2) = 4$.

$\int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx = $

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$\int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = $

$\int_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}\right) dx =$

निश्चित समाकल $\int_0^2 [2x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

यदि $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है, तो समाकलन $\int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$ का मान क्या होगा?

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