यदि [x], x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णां | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$. चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, हम अंतराल $[0, 2]$ में पूर्णांक बिंदुओं पर समाकलन को विभाजित करते हैं। $

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$\frac{7}{3}$

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(B) माना $I = \int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$. चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, हम अंतराल $[0, 2]$ में पूर्णांक बिंदुओं पर समाकलन को विभाजित करते हैं। $I = \int_{0}^{1} x^{2}[x] d x + \int_{1}^{2} x^{2}[x] d x$. $0 \le x $1 \le x इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{1} x^{2}(0) d x + \int_{1}^{2} x^{2}(1) d x$. $I = 0 + \int_{1}^{2} x^{2} d x$. $I = \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{1}^{2}$. $I = \frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$.

यदि $[x]$, $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है, तो समाकलन $\int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$ का मान क्या होगा?

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यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{ - {t^2}}}dt} $ सभी $x > 0$ के लिए है। तो सभी $x > 0$ के लिए:

यदि $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ जहाँ $y > 0$ और $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ है,तो:

निम्नलिखित निश्चित समाकल का योगफल की सीमा के रूप में मान ज्ञात कीजिए:
$\int_{0}^{5}(x+1) d x$

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