निश्चित समाकल $\int_0^2 [2x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

यदि $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ है,तो $\int_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\alpha \in (0,1)$ और $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$ है। माना $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ जहाँ $x \in (0,1)$ है। तो समाकलन $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $I_{1}=\int_{0}^{n}[x] d x$ और $I_{2}=\int_{0}^{n}\{x\} d x,$ जहाँ $[x]$ और $\{x\}$ क्रमशः $x$ के पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग हैं और $n \in N-\{1\} .$ तब, $I_{1} / I_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{a} \frac{dx}{4 + x^2} = \frac{\pi}{8}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{2} |x - 1| \, dx = $