यदि int_{0}^{a} frac{dx}{4 + x^2} = frac{pi}{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन: $\int_{0}^{a} \frac{dx}{4 + x^2} = \frac{\pi}{8}$ हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{k^2 + x^2} = \frac{1}{k} 	an^{-1} \left( \frac

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$2$

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(B) दिया गया समाकलन: $\int_{0}^{a} \frac{dx}{4 + x^2} = \frac{\pi}{8}$ हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{k^2 + x^2} = \frac{1}{k} 	an^{-1} \left( \frac{x}{k} ight) + C$. यहाँ,$k^2 = 4$,इसलिए $k = 2$. $0$ से $a$ तक की सीमाएँ लागू करने पर: $\left[ \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{x}{2} ight) ight]_{0}^{a} = \frac{\pi}{8}$ $\frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{a}{2} ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1} (0) = \frac{\pi}{8}$ चूँकि $	an^{-1}(0) = 0$,इसलिए: $\frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{a}{2} ight) = \frac{\pi}{8}$ $	an^{-1} \left( \frac{a}{2} ight) = \frac{\pi}{4}$ दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर: $\frac{a}{2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight)$ $\frac{a}{2} = 1$ $a = 2$

यदि $\int_{0}^{a} \frac{dx}{4 + x^2} = \frac{\pi}{8}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ है,तो $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ है,तो

समाकलन $\int_{7\pi/4}^{7\pi/3} \sqrt{\tan^2 x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{\log _{e} 2}^{x} (e^{t}-1)^{-1} dt = \log _{e} \frac{3}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{2}^{4} (|x - 2| + |x - 3|) dx =$

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