$\int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin \theta} \cos \theta)^3 d\theta$ का मान क्या है?

माना $\alpha \in (0,1)$ और $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$ है। माना $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ जहाँ $x \in (0,1)$ है। तो समाकलन $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ है,तो $I_{n-1} + I_{n+1}$ का मान क्या होगा?

$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{4}|x-1| dx$ का मान क्या है?

$ \int_{0}^{1} \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}} $ का मान ज्ञात कीजिए।