int_{0}^{pi /2} (sqrt{sin theta} cos theta)^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin 	heta} \cos 	heta)^3 d	heta = \int_{0}^{\pi /2} \sin^{3/2} 	heta \cos^3 	heta d	heta$.બીટા ફંક્શન

Vedclass · Accepted Answer

$8/45$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin 	heta} \cos 	heta)^3 d	heta = \int_{0}^{\pi /2} \sin^{3/2} 	heta \cos^3 	heta d	heta$.બીટા ફંક્શનના સૂત્ર $\int_{0}^{\pi /2} \sin^m 	heta \cos^n 	heta d	heta = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}{2})}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $m = 3/2$ અને $n = 3$ છે:$I = \frac{\Gamma(\frac{3/2 + 1}{2}) \Gamma(\frac{3 + 1}{2})}{2 \Gamma(\frac{3/2 + 3 + 2}{2})} = \frac{\Gamma(5/4) \Gamma(2)}{2 \Gamma(13/4)}$.કારણ કે $\Gamma(2) = 1! = 1$ અને $\Gamma(13/4) = \Gamma(1 + 9/4) = \frac{9}{4} \Gamma(9/4) = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{4} \Gamma(5/4)$:$I = \frac{\Gamma(5/4) \cdot 1}{2 \cdot (\frac{9}{4} \cdot \frac{5}{4} \Gamma(5/4))} = \frac{1}{2 \cdot \frac{45}{16}} = \frac{16}{90} = \frac{8}{45}$.

$\int_{0}^{\pi /2} (\sqrt{\sin \theta} \cos \theta)^3 d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

જો $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{1} [x+1] \, dx =$ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે)

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx =$

જો $\int_1^n [x] dx = 120$ હોય,તો $n = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module