int_{0}^{5} frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10}$ છે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $x^{2}+2x+10 = (x+1)^{2} + 3^{2}$.તેથી,$I = \int_{0}^{5} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10}$ છે.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $x^{2}+2x+10 = (x+1)^{2} + 3^{2}$.તેથી,$I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{(x+1)^{2} + 3^{2}}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \left[ \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x+1}{3}) ight]_{0}^{5}$.સીમાઓ મૂકતા:$I = \frac{1}{3} [	an^{-1}(\frac{5+1}{3}) - 	an^{-1}(\frac{0+1}{3})] = \frac{1}{3} [	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(\frac{1}{3})]$.નિત્યસમ $	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x-y}{1+xy})$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{2 - 1/3}{1 + 2(1/3)}) = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{5/3}{5/3}) = \frac{1}{3} 	an^{-1}(1)$.કારણ કે $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,તેથી $I = \frac{1}{3} 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$.

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

Similar Questions

$4$ સમાન અંતરાલો સાથે ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $\int_2^{10} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

સંકલન $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^2 [x^2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module