$\int_{-5}^{5} \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) dx =$

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

यदि $f(a+b+1-x)=f(x)$ सभी $x$ के लिए है,जहाँ $a$ और $b$ निश्चित धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{1}{a+b} \int_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1)) dx$ का मान क्या होगा?

माना $I_{n} = \int_{1}^{e} x^{19}(\log |x|)^{n} dx$,जहाँ $n \in N$ है। यदि $(20) I_{10} = \alpha I_{9} + \beta I_{8}$,प्राकृत संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए है,तो $\alpha - \beta$ का मान ..... है।

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

निम्नलिखित निश्चित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} d x$