y = e^x (A cos x + B sin x) એ કયા વિકલ સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉકેલ $y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ છે.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = e^x (A \cos x + B \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^2 y}{dx^2} - 2 \frac{dy}{dx} + 2y = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉકેલ $y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ છે.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = e^x (A \cos x + B \sin x) + e^x (-A \sin x + B \cos x)$$\frac{dy}{dx} = e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x)$હવે,ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x) + e^x (-(A + B) \sin x + (B - A) \cos x)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x ((A + B + B - A) \cos x + (B - A - A - B) \sin x)$$\frac{d^2 y}{dx^2} = e^x (2B \cos x - 2A \sin x)$હવે,$\frac{dy}{dx}$ અને $y$ ની કિંમતો $\frac{d^2 y}{dx^2} - 2 \frac{dy}{dx} + 2y = 0$ માં મૂકતા:$e^x (2B \cos x - 2A \sin x) - 2e^x ((A + B) \cos x + (B - A) \sin x) + 2e^x (A \cos x + B \sin x)$$= e^x [ (2B - 2A - 2B + 2A) \cos x + (-2A - 2B + 2A + 2B) \sin x ]$$= e^x [ 0 \cos x + 0 \sin x ] = 0$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$y = e^x (A \cos x + B \sin x)$ એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $x$-અક્ષ પર હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

પરવલયોના કુળ $y^2=4a(x+a)$ ને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a$ એ પ્રાચલ છે.

ચાર સ્વૈચ્છિક અચળાંકો ધરાવતા સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના કુળના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો હશે?

ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહ માટે વિકલ સમીકરણ બનાવો.

વક્રોના કુળ $y=e^{x}(A \cos x+B \sin x)$ નું વિકલ સમીકરણ શોધો, જ્યાં $A, B$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module