frac{d}{d x}left(cos ^{-1}left(frac{x-frac{1} | vedclass

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Question

(D) माना $y = \cos ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}\right)$.इनवर्स कोसाइन फलन के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$y = \cos ^{-1}\left(\fra

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$\frac{-2}{1+x^2}$

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(D) माना $y = \cos ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}ight)$.इनवर्स कोसाइन फलन के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$y = \cos ^{-1}\left(\frac{x^2-1}{x^2+1}ight) = \cos ^{-1}\left(-\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)ight)$.गुणधर्म $\cos ^{-1}(-z) = \pi - \cos ^{-1}(z)$ का उपयोग करने पर:$y = \pi - \cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = 	an ^{-1} x$:$y = \pi - \cos ^{-1}\left(\frac{1-	an ^2 	heta}{1+	an ^2 	heta}ight)$.चूंकि $\cos 2	heta = \frac{1-	an ^2 	heta}{1+	an ^2 	heta}$,इसलिए:$y = \pi - \cos ^{-1}(\cos 2	heta) = \pi - 2	heta = \pi - 2	an ^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x}(\pi - 2	an ^{-1} x) = 0 - 2\left(\frac{1}{1+x^2}ight) = \frac{-2}{1+x^2}$.

$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{x+\frac{1}{x}}\right)\right)=$

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यदि $y = \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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