यदि y = tan^{-1}left(sqrt{frac{1+sin x}{1-sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}ight)$.सर्वसमिकाओं $1+\sin x = \left(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2}ight)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}ight)$.सर्वसमिकाओं $1+\sin x = \left(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2}ight)^2$ और $1-\sin x = \left(\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2}ight)^2$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1}\left(\sqrt{\frac{(\cos(x/2) + \sin(x/2))^2}{(\cos(x/2) - \sin(x/2))^2}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\cos(x/2) + \sin(x/2)}{\cos(x/2) - \sin(x/2)}ight)$.अंश और हर को $\cos(x/2)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = 	an^{-1}\left(\frac{1 + 	an(x/2)}{1 - 	an(x/2)}ight) = 	an^{-1}\left(	an\left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}ight)ight)$.चूंकि $0 \leqslant x $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y' = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$y'\left(\frac{\pi}{6}ight) = \frac{1}{2}$.

यदि $y = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,जहाँ $0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}$,तो $y'\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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