यदि y = tan^{-1}left(sqrt{frac{1+sin x}{1-sin | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}ight)$.सर्वसमिकाओं $1+\sin x = \left(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2}ight)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}ight)$.सर्वसमिकाओं $1+\sin x = \left(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2}ight)^2$ और $1-\sin x = \left(\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2}ight)^2$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1}\left(\sqrt{\frac{(\cos(x/2) + \sin(x/2))^2}{(\cos(x/2) - \sin(x/2))^2}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{\cos(x/2) + \sin(x/2)}{\cos(x/2) - \sin(x/2)}ight)$.अंश और हर को $\cos(x/2)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = 	an^{-1}\left(\frac{1 + 	an(x/2)}{1 - 	an(x/2)}ight) = 	an^{-1}\left(	an\left(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}ight)ight)$.चूंकि $0 \leqslant x $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y' = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$y'\left(\frac{\pi}{6}ight) = \frac{1}{2}$.

यदि $y = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,जहाँ $0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}$,तो $y'\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\begin{aligned} & \text{यदि } y = \tan^{-1} \left\{ \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right\} \\ & + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\} \text{ है, तो } \frac{dy}{dx} = \end{aligned}$

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ का ${\tan ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ का $\sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ के सापेक्ष अवकलन $....$ है।

यदि $y=\sin ^{-1}\left[x \sqrt{1-x^2}-\sqrt{x} \sqrt{1-x}\right]$ और $0 < x < 1$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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