sin ^{-1}left(2 x sqrt{1-x^2}right) का sin ^{ | vedclass

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Question

(A) माना $y = \sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}ight)$ और $z = \sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3ight)$ है।$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ

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$\frac{2}{3}$

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(A) माना $y = \sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}ight)$ और $z = \sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3ight)$ है।$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \sin ^{-1} x$।तब,$y = \sin ^{-1}\left(2 \sin 	heta \sqrt{1-\sin ^2 	heta}ight) = \sin ^{-1}(2 \sin 	heta \cos 	heta) = \sin ^{-1}(\sin 2 	heta) = 2 	heta = 2 \sin ^{-1} x$।इसी प्रकार,$z = \sin ^{-1}\left(3 \sin 	heta - 4 \sin ^3 	hetaight) = \sin ^{-1}(\sin 3 	heta) = 3 	heta = 3 \sin ^{-1} x$।अब,$x$ के सापेक्ष $y$ और $z$ का अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$ और $\frac{dz}{dx} = \frac{3}{\sqrt{1-x^2}}$।अंत में,$z$ के सापेक्ष $y$ का अवकलज $\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx} = \frac{2/\sqrt{1-x^2}}{3/\sqrt{1-x^2}} = \frac{2}{3}$ है।

$\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)$ का $\sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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