int frac{d x}{2 e^{2 x}+3 e^x+1}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{2e^{2x} + 3e^x + 1}$.$e^x = t$ લેતા,$e^x dx = dt$,જેનો અર્થ છે $dx = \frac{dt}{t}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \

Vedclass · Accepted Answer

$x+\log \left(e^x+1\right)-2 \log \left(2 e^x+1\right)+c,$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{2e^{2x} + 3e^x + 1}$.$e^x = t$ લેતા,$e^x dx = dt$,જેનો અર્થ છે $dx = \frac{dt}{t}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{dt}{t(2t^2 + 3t + 1)} = \int \frac{dt}{t(2t+1)(t+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{1}{t(2t+1)(t+1)} = \frac{A}{t} + \frac{B}{2t+1} + \frac{C}{t+1}$.$1 = A(2t+1)(t+1) + Bt(t+1) + Ct(2t+1)$.$t=0$ માટે,$1 = A(1)(1) \implies A=1$.$t=-1$ માટે,$1 = C(-1)(-2+1) = C(-1)(-1) = C \implies C=1$.$t=-1/2$ માટે,$1 = B(-1/2)(1/2) = -B/4 \implies B=-4$.તેથી,$I = \int (\frac{1}{t} - \frac{4}{2t+1} + \frac{1}{t+1}) dt$.$I = \log|t| - 4 \cdot \frac{1}{2} \log|2t+1| + \log|t+1| + c$.$I = \log|e^x| - 2 \log|2e^x+1| + \log|e^x+1| + c$.$I = x + \log(e^x+1) - 2 \log(2e^x+1) + c$.

$\int \frac{d x}{2 e^{2 x}+3 e^x+1}=$

Similar Questions

$\int \frac{x^{2}+1}{(x-3)(x-2)} d x = P x + Q \log |x-3| + R \log |x-2| + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $P, Q, R$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

$\int \frac{x-1}{(x-2)(x-3)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{dx}{x(x^2+1)^3} = ?$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$. જો $f(4) = 14 \log_e(3)$ અને $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module